工業(yè)機器人的核心能力在于其運動控制的精確性與柔韌性，這背后是運動學(xué)與軌跡規(guī)劃理論的強力支撐。運動學(xué)分為正運動學(xué)與逆運動學(xué)。正運動學(xué)指在已知各關(guān)節(jié)角度的前提下，求解末端執(zhí)行器在三維空間中的位姿，即位置與姿態(tài)；其本質(zhì)是建立關(guān)節(jié)空間與笛卡爾空間之間的映射關(guān)系，通過D-H參數(shù)法建立連桿坐標(biāo)系，并逐級進行坐標(biāo)變換矩陣連乘即可求得。逆運動學(xué)則更為關(guān)鍵與復(fù)雜，它是在給定末端目標(biāo)位姿后，反解出實現(xiàn)該位姿所需的各個關(guān)節(jié)角度值；逆解可能存在多解、無解或奇異點等情況，需根據(jù)實際機構(gòu)與避障要求選擇優(yōu)解。
軌跡規(guī)劃則是在運動學(xué)基礎(chǔ)上，對機器人末端或關(guān)節(jié)的運動過程進行時間序列上的精細(xì)化設(shè)計。它確保運動平滑、無沖擊，并滿足速度與加速度約束。關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃直接對關(guān)節(jié)角度進行插值，計算量小，但末端軌跡不可預(yù)測；笛卡爾空間軌跡規(guī)劃則嚴(yán)格保證末端沿預(yù)定路徑，如直線或圓弧運動，這對焊接、涂膠等應(yīng)用至關(guān)重要，但計算復(fù)雜且需避免奇異點。實際應(yīng)用中，高級的軌跡規(guī)劃算法還需融入動力學(xué)模型，以補償慣性力與哥氏力的影響，從而實現(xiàn)更高速度下的精確定位，這對提升機器人節(jié)拍與加工質(zhì)量意義重大。
